Question

Показательное уравнение, помогите пожалуйста 5*9ˣ+2*15ˣ-3*25ˣ≥0

Answer 1

5*3^2x+2*5^x*3^x-3&5^2x>=0

5*(3/5)^2x+2*(3/5)^x-3>=0

(3/5)^x=t  t>0

5t^2+2t-3>=0

t=(-1+4)/5=3/5

t>=3/5    

(3/5)^x>=(3/5)^1

3/5<1  x<=1

ответ x<=1

Answer 2

Для решения данного неравенства, введём новую переменную, например, пусть z = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

5z^2 + 2z - 3 ≥ 0

Данное квадратное уравнение может быть решено путём нахождения его корней и анализа знаков между корнями и за пределами них.

Сначала найдём корни уравнения. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

5z^2 + 2z - 3 = 0

Применяя квадратное уравнение, получим:

z = (-2 ± √(2^2 - 4 * 5 * (-3))) / (2 * 5) z = (-2 ± √(4 + 60)) / 10 z = (-2 ± √64) / 10

z₁ = (-2 + 8) / 10 = 6/10 = 0.6 z₂ = (-2 - 8) / 10 = -10/10 = -1

Теперь проанализируем знаки выражения 5z^2 + 2z - 3 для различных интервалов значений переменной z:

1. z < -1: Подставим z = -2: 5(-2)^2 + 2(-2) - 3 = 20 - 4 - 3 = 13 > 0

2. -1 < z < 0.6: Подставим z = 0: 5(0)^2 + 2(0) - 3 = -3 < 0

3. z > 0.6: Подставим z = 1: 5(1)^2 + 2(1) - 3 = 5 + 2 - 3 = 4 > 0

Таким образом, неравенство 59ˣ + 215ˣ - 3*25ˣ ≥ 0 выполнено для значений переменной x в интервалах x < log₃(-1) и x > log₃(0.6), где log₃ обозначает логарифм по основанию 3.