Question

Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку f(x) =2x⁴-8x, [2; 1]​

Answer 1

f ` (x) = 8x³ - 8 = 8 ( x³ - 1)

Приравняем производную к нулю и найдём точки экстремума

f ` (x) = 0 ⇔ x³ - 1 = 0 ⇒ x = 1 - единственный экстремум

Значит наименьшее и наибольшее значение функции находятся "по бокам".

f(x) min = f(1) = 2 - 8 = -6

f(x) max = f(2) = 16

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку $[2, 1]$, спочатку треба обчислити значення функції $f(x) = 2x^4 - 8x$ в обох кінцях відрізку і порівняти їх.

Підставимо $x = 2$: $f(2) = 2 \cdot 2^4 - 8 \cdot 2 = 32 - 16 = 16$.

Підставимо $x = 1$: $f(1) = 2 \cdot 1^4 - 8 \cdot 1 = 2 - 8 = -6$.

Таким чином, маємо: Найбільше значення функції на відрізку $[2, 1]$ - $16$. Найменше значення функції на відрізку $[2, 1]$ - $-6$.