Question

Помогите решить 3∧х + 3∧х+1 + 3∧х+2 = 12∧х + 12∧х+1

Answer 1

$3^{x}+3^{x+1}+3^{x+2}=12^{x}+12^{x+1}\; \; ,\quad ODZ:\; x\in R\; ,\\\\3^{x}+3^{x}\cdot 3+3^{x}\cdot 3^2=12^{x}+12^{x}\cdot 12\\\\3^{x}\cdot (1+3+9)=12^{x}\cdot (1+12)\\\\13\cdot 3^{x}=13\cdot 12^{x}\; \Big |:13\\\\3^{x}=12^{x}\; \Big |:12^{x}>0\\\\\frac{3^{x}}{12^{x}}=1\\\\(\frac{3}{12})^{x}=(\frac{3}{12})^0\\\\\underline {x=0}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение постепенно.

У нас есть уравнение: 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) = 12^x + 12^(x+1)

Первым шагом мы можем преобразовать правую сторону уравнения, заметив, что 12 можно представить как 3 в степени 2:

3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) = (3^2)^x + (3^2)^(x+1)

Согласно свойствам степеней, (a^b)^c = a^(b*c), мы можем переписать правую сторону уравнения:

3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) = 3^(2x) + 3^(2x+2)

Теперь оба уравнения содержат одну и ту же базу (3), поэтому мы можем приравнять показатели степени:

x = 2x x - 2x = 0

• x = 0

У нас получается, что x равно 0.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.