Question

Решите систему уравнений x-2=y y2-2xy=3

Answer 1

Y(y-2x)=3
x=2+y

y(y-4-2y)=3
y(-4-y)=3

-4y-y²-3=0
y²+4y+3=0
D=16-12=4
y1=-4+2/2=-2/2=-1
y2=-4-2/2=-6/2=-3
x1=2-1=1
x2=2-3=-1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим её методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. x - 2 = y
2. y^2 - 2xy = 3

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно x: x = y + 2

Шаг 2: Подставим значение x во второе уравнение: (y + 2)^2 - 2y(y + 2) = 3

Шаг 3: Раскроем скобки: (y^2 + 4y + 4) - (2y^2 + 4y) = 3

Шаг 4: Упростим выражение: y^2 + 4y + 4 - 2y^2 - 4y = 3

Шаг 5: Сгруппируем похожие слагаемые: -y^2 + 4 = 3

Шаг 6: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -y^2 = 3 - 4 -y^2 = -1

Шаг 7: Умножим обе части уравнения на -1 для получения положительного коэффициента: y^2 = 1

Шаг 8: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: y = ±√1 y = ±1

Шаг 9: Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: Для y = 1: x = 1 + 2 x = 3

Для y = -1: x = -1 + 2 x = 1

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (3, 1) и (x, y) = (1, -1).