Question

Определите производную функций f(x)=x^2\cos8x

Answer 1

_++++++++++)))))))))))))))))))

Answer 2

Для определения производной функции $f(x) = x^2 \cos(8x)$ используем правило производной произведения и правило производной композиции функций.

Начнем с определения производной функции $g(x) = x^2$ по отдельности:

$g'(x) = 2x$

Затем возьмем производную функции $h(x) = \cos(8x)$:

$h'(x) = -8\sin(8x)$

Теперь, применим правило производной произведения:

$f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$

Подставим полученные значения:

$f'(x) = 2x \cdot \cos(8x) + x^2 \cdot (-8\sin(8x))$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^2 \cos(8x)$ равна:

$f'(x) = 2x \cos(8x) - 8x^2 \sin(8x)$