Question

Вычислите координаты точек пересечения прямых У=1-4x и 2x-y=5

Answer 1

Выразим из второго уравнения y
2x-y=5
y=2x-5
и приравняли y
1-4x=2x-5
6x=6
x=1
и тогда поставим в любое из уравнений найденный x и тогда получим, что y=1-4*1=-3
Ответ: (1;-3)

Answer 2

Y = 1 — 4x, и
y = —5 + 2x

1. Задаём координаты для функции  y = 1 — 4x: 
x = 1, тогда y = 1 — 4 = —3 (1;—3);
x = 0, тогда y = 1 — 0 = 1 (0;1). 

2. Задаём координаты для функции  y = —5 + 2x:
x = 1, тогда y = —5 + 2 = —3 (1;—3);
x = 2, тогда у = —5 + 4 = —1 (2;—1). 

Не чертя обе прямые на листке бумаги, я тут же заметил, что обе они имеют одну и ту же точку, являющуюся одновременно и их точкой пересечения, — (1;—3).

Ответ: точка пересечения прямых  y = 1 — 4x и  y = —5 + 2x — (1;—3). 

Answer 3

Для вычисления координат точек пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых:

У = 1 - 4x 2x - у = 5

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Один из них - метод подстановки. Давайте приступим к решению:

1. Выразим у из уравнения 2x - у = 5: у = 2x - 5

2. Подставим это выражение для у в первое уравнение: 1 - 4x = 2x - 5

3. Перенесем все члены с x на одну сторону: 1 + 5 = 2x + 4x

4. Упростим: 6 = 6x

5. Разделим обе части уравнения на 6: x = 1

6. Теперь найдем значение у, подставив найденное значение x в уравнение у = 2x - 5: у = 2 * 1 - 5 у = 2 - 5 у = -3

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, -3).