Question

Упростите выражение cos^2a+ctg^2a+sin^2a

Answer 1

Cos^2a+ctg^2a+sin^2a= 1+ctg^2a= 1/ sin^2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тождество 1: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора для синуса и косинуса).

Тождество 2: ctg^2(a) = 1/tan^2(a) (тангенс - обратная функция к котангенсу).

Заменим ctg^2(a) на 1/tan^2(a) в исходном выражении:

cos^2(a) + ctg^2(a) + sin^2(a) = cos^2(a) + 1/tan^2(a) + sin^2(a)

Теперь воспользуемся тождеством 1, чтобы упростить это выражение:

cos^2(a) + 1/tan^2(a) + sin^2(a) = 1 + 1/tan^2(a) = (tan^2(a) + 1)/tan^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно (tan^2(a) + 1)/tan^2(a).