Question

решить уравнение)))))))))))))))))))))) cos (x +  ) cos ( x -  ) - 0.25 = 0  

Answer 1

2cos (x +  ) cos ( x -  ) =1/2

cos2x+cos2П/3=1/2

cos2x-1/2=1/2

cos2x=1

x=Пk

 

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x + a) cos(x - b) - 0.25 = 0, где a и b - произвольные константы, начнем с использования формулы двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = 2cos²θ - 1

Применим эту формулу к уравнению, заменив θ на (x + a) и (x - b):

2cos((x + a) + (x - b))cos((x + a) - (x - b)) - 1 = 0

Упростим выражение:

2cos(2x + a - b)cos(b) - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно cos(2x + a - b):

2cos(2x + a - b)cos(b) = 1

cos(2x + a - b) = 1 / (2cos(b))

Теперь рассмотрим два случая.

Случай 1: cos(2x + a - b) = 1 / (2cos(b))

Если cos(2x + a - b) = 1 / (2cos(b)), то мы можем найти значения x путем решения уравнения:

2x + a - b = ± arccos(1 / (2cos(b))) + 2πn, где n - целое число

Решим это уравнение относительно x:

2x = ± arccos(1 / (2cos(b))) - a + b + 2πn

x = (± arccos(1 / (2cos(b))) - a + b + 2πn) / 2

Случай 2: cos(2x + a - b) = -1 / (2cos(b))

Если cos(2x + a - b) = -1 / (2cos(b)), то мы также можем найти значения x путем решения уравнения:

2x + a - b = ± arccos(-1 / (2cos(b))) + 2πn, где n - целое число

Решим это уравнение относительно x:

2x = ± arccos(-1 / (2cos(b))) - a + b + 2πn

x = (± arccos(-1 / (2cos(b))) - a + b + 2πn) / 2

Таким образом, решение уравнения cos(x + a) cos(x - b) - 0.25 = 0 будет состоять из всех значений x, полученных в результате обоих случаев, где a и b - произвольные константы.