Question

При каких значениях x функция у=-х^2+6х-16 принимает положительные значения?

Answer 1

$-x^2+6x-16>0 \\ -x^2+6x-16=0 \\ D=6^2-4*(-1)*(-16)=36-64=-28$

 

Ответ: функция не принимает положительные значения

Answer 2

 y =-x^{2} + 6 x - 16

x^{2} - 6 x + 16 < 0

y = x^{2} - 6 x + 16 - парабола, ветви вверх

x^{2} - 6 x + 16 = 0

D{1} = k^{2} - ac = 9 - 16 = - 7 - корней нет 

 

получается, что ни при каких значениях.

Answer 3

Чтобы определить, при каких значениях x функция у = -х^2 + 6х - 16 принимает положительные значения, нужно найти интервалы, на которых функция выше нуля.

Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом вида у = ах^2 + bх + с, где а = -1, b = 6 и с = -16.

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы с координатами (h, k) имеет x-координату h = -b/(2a), где a = -1 и b = 6: h = -6/(2*(-1)) = 6/2 = 3.

2. Подставим x = 3 в уравнение, чтобы найти соответствующее значение у: у = -(3)^2 + 6*(3) - 16 = -9 + 18 - 16 = -7.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -7).

3. Поскольку коэффициент при х^2 (а) отрицательный, парабола будет направлена вниз, и функция будет положительной вне интервала между двумя корнями.

4. Найдем корни уравнения, приравнивая у = 0: -х^2 + 6х - 16 = 0.

   Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением. Дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (6)^2 - 4*(-1)*(-16) = 36 - 64 = -28.

   Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, а значит, парабола не пересекает ось х.

5. Так как парабола направлена вниз, значит, она будет положительной вне интервала между корнями, которого не существует в данном случае. Следовательно, функция у = -х^2 + 6х - 16 не принимает положительные значения для любого значения х.

Таким образом, данная функция не имеет положительных значений.