Question

Дана функция y(x)=(4x+7)^17, найти y'(-2)

Answer 1

У'=((4х+7)^17)'=17*(4х+7)^16 *(4х+7)'=

68*(4х+7)^16

у'(-2)=68*(-1)^16=-68

Answer 2

Чтобы найти производную функции y(x) = (4x + 7)^17, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n равна произведению показателя степени n и производной функции g(x) = x, т.е. f'(x) = n * x^(n-1).

В данном случае у нас есть функция y(x) = (4x + 7)^17, которую можно рассматривать как композицию двух функций: f(x) = (4x + 7) и g(x) = x^17. Применив правило дифференцирования композиции функций, мы можем найти производную y'(x) следующим образом:

y'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Найдем производную каждой из функций: f'(x) = 4 g'(x) = 17x^16

Теперь можем вычислить y'(-2), подставив x = -2 в полученное выражение для y'(x):

y'(-2) = f'(g(-2)) * g'(-2)

Сначала найдем g(-2): g(-2) = (-2)^17 = 131,072

Затем найдем f'(g(-2)): f'(g(-2)) = 4

Наконец, найдем y'(-2) подставив полученные значения:

y'(-2) = f'(g(-2)) * g'(-2) = 4 * 17(-2)^16 = 4 * 17 * 131,072 = 89,546,496

Таким образом, y'(-2) = 89,546,496.