Question

Помогите пожалуйста!!! Решить неравенство Х^2+10+50 дробь х^2-2х-48 >0

Answer 1

$\frac{ {x}^{2} + 10x + 50 }{ {x}^{2} - 2x - 48} > 0 \\ \frac{ {x}^{2} + 10x + 25 + 25}{ ({x} - 8)(x + 6)} > 0 \\ \\ \frac{(x + 5) ^{2} + 25}{(x - 8)(x + 6)} > 0$
так как
$(x + 5) ^{2} + 5 > 0$
то данное неравенство эквивалентно
следующему
$(x - 8)(x + 6) > 0$
решим его
методом интервалов
(см рис)
его решением будет
х€(-∞; -6)v(8;+∞)

эти же х будут и решением исходного неравенства

Ответ:

x€(-∞; -6)v(8;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с факторизации знаменателя дроби:

х^2 - 2х - 48 = (х - 8)(х + 6)

Теперь нам нужно найти значения x, при которых числитель и знаменатель будут равны нулю:

х^2 + 10 + 50 = 0 <=> х^2 + 60 = 0

Давайте рассмотрим неравенство в двух интервалах:

1. Для интервала (-бесконечность, -6): В этом интервале х^2 - 2х - 48 < 0, так как х^2 - 2х - 48 отрицательное, а знаменатель неравенства всегда положителен. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x в этом интервале.

2. Для интервала (-6, 8): В этом интервале х^2 - 2х - 48 < 0, так как х^2 - 2х - 48 отрицательное, а знаменатель неравенства всегда положителен. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x в этом интервале.

3. Для интервала (8, +бесконечность): В этом интервале х^2 - 2х - 48 > 0, так как х^2 - 2х - 48 положительное, а знаменатель неравенства всегда положителен. Таким образом, неравенство не выполняется для любых значений x в этом интервале.

Таким образом, решение данного неравенства - все значения x, которые лежат в интервалах (-бесконечность, -6) и (-6, 8).