Question

найдите сумму членов арифметической прогресии с шестого по двадцать пятый включительно если первый член равен 21 и разность равна -0.5

Answer 1

$a_6=a_1+(n-1)d=21+(6-1)*(-0.5)=21-2.5=18.5$
$a_{25} =a_1+24(-0.5)=21-12=9$
 Теперь за a_1 примем а_6 и тогда сумма n членов (25-6+1) 20 членов
$S_{20} = \frac{(18.5+9)20}{2}=27.5*10=275$

Answer 2

A6=a1+5d=21+5•(-0,5)=18,5
Пусть а6=а1 новой арифметической прогрессии, где d=-0,5; найдём S20:
2a1+19d
S20 = ------------ • 20 = (2a1+19d)•10 =
2

= (2•18,5+19•(-0,5)•10 = 275

Answer 3

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы:

S = (n/2) * (a1 + an),

где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Для данной прогрессии имеем: a1 = 21 (первый член) d = -0.5 (разность) n = 25 - 6 + 1 = 20 (количество членов от шестого до двадцать пятого включительно)

Поскольку нам дано количество членов, мы можем найти последний член прогрессии (an) с помощью формулы: an = a1 + (n - 1) * d,

где a1 - первый член, n - количество членов, d - разность.

Теперь мы можем рассчитать сумму:

an = a1 + (n - 1) * d = 21 + (20 - 1) * (-0.5) = 21 + 19 * (-0.5) = 21 + (-9.5) = 11.5

S = (n/2) * (a1 + an) = (20/2) * (21 + 11.5) = 10 * 32.5 = 325

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно равна 325.