Question

Упростите выражение: 1-tga x sina x cosa

Answer 1

$1-tg(a)sin(a)cos(a)=\\\\1-(tg(a)cos(a))sin(a)=\\\\1-sin(a)sin(a)=\\\\1-sin^2(a)=cos^2(a)$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2θ) = 2sinθcosθ.

1 - tga x sina x cosa = 1 - sin(2a) / cos²a

Теперь применим формулу двойного угла для тангенса: tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ).

1 - tga x sina x cosa = 1 - 2sin(a)cos(a) / (1 - (sin²a / cos²a))

Применим тригонометрическую тождественность: sin²a + cos²a = 1.

1 - tga x sina x cosa = 1 - 2sin(a)cos(a) / (1 - sin²a / (1 - sin²a))

Далее упростим выражение:

1 - tga x sina x cosa = 1 - 2sin(a)cos(a) / ((1 - sin²a + sin²a) / (1 - sin²a))

1 - tga x sina x cosa = 1 - 2sin(a)cos(a) / (1 / (1 - sin²a))

1 - tga x sina x cosa = 1 - 2sin(a)cos(a) * (1 - sin²a)

1 - tga x sina x cosa = 1 - 2sin(a)cos(a) + 2sin³a*cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 - 2sin(a)cos(a) + 2sin³a*cos(a).