Question

Найдите точку максимума функции y=Корень из -x^2+6x-8

Answer 1

Решение приложено...

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = √(-x^2 + 6x - 8), нам нужно найти вершину параболы, так как уравнение имеет отрицательный коэффициент при x^2.

Для этого можно воспользоваться методом завершения квадрата. Начнем с уравнения:

y = √(-x^2 + 6x - 8)

Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от корня:

y^2 = -x^2 + 6x - 8

Теперь приведем уравнение к стандартному виду параболы y = a(x - h)^2 + k. Разложим правую часть уравнения:

y^2 = -(x^2 - 6x + 8)

y^2 = -(x^2 - 6x + 9 - 1)

y^2 = -(x^2 - 6x + 9) + 1

y^2 = -((x - 3)^2 - 1) + 1

y^2 = -(x - 3)^2 + 1

Теперь мы видим, что вершина параболы находится в точке (3, 1), так как (x - 3) в квадрате имеет максимальное значение 0, а знак минус перед ним делает значение максимальным.

Следовательно, точка максимума функции y = √(-x^2 + 6x - 8) находится в точке (3, 1).