Question

Найдите число членов геометрической прогрессии, заданой следующими условиями; b1=5 q=3 Sn=200

Answer 1

Sn=b1(q^n-1)/q-1
200=5(3^n-1)/2
400=5(3^n-1)
80=3^n-1
81=3^n
3^4=3^n
4=n
ответ:4

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - число членов прогрессии.

Мы знаем, что b1 = 5 и Sn = 200. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно n:

200 = 5 * (1 - 3^n) / (1 - 3).

Упростим уравнение:

200 = 5 * (1 - 3^n) / (-2).

Умножим обе части уравнения на -2:

-400 = 5 * (1 - 3^n).

Разделим обе части уравнения на 5:

-80 = 1 - 3^n.

Перенесем 1 на другую сторону:

3^n = 1 + 80.

3^n = 81.

Теперь найдем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 3:

n * log(3) = log(81).

n = log(81) / log(3).

Вычислим значения логарифмов и получим:

n ≈ 4.3923.

Поскольку n представляет собой число членов прогрессии и должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого значения:

n ≈ 4.

Таким образом, число членов геометрической прогрессии, заданной условиями b1 = 5, q = 3 и Sn = 200, равно 4.