Question

ДАЮ 45 БАЛЛОВ! #1 Докажите, что (x + y - z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - 2xz - 2yz (путем последовательного разложения на множители правой части примера с объяснением!!!) #2 Докажите, что многочлен: 2x^2 + 2y^2 + 13z^2 - 2xy + 4xz - 6xz принимает не отрицательно значение при любых численные значениях входящих в него букв.(Какое-то число) ^ (какое-то число) - степень числа

Answer 1

Одолел только первое...

Answer 2

Давайте докажем каждое утверждение по порядку.

#1 Доказательство:

Нам нужно доказать, что (x + y - z)^2 равно x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - 2xz - 2yz.

Раскроем квадрат слева: (x + y - z)^2 = (x + y - z)(x + y - z)

Распишем это умножение по правилу дистрибутивности: (x + y - z)(x + y - z) = x(x + y - z) + y(x + y - z) - z(x + y - z)

Раскроем скобки: = x^2 + xy - xz + xy + y^2 - yz - xz - yz + z^2

Объединим подобные слагаемые: = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - 2xz - 2yz

Таким образом, мы разложили (x + y - z)^2 на множители и получили x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - 2xz - 2yz, что и требовалось доказать.

#2 Доказательство:

Нам нужно доказать, что многочлен 2x^2 + 2y^2 + 13z^2 - 2xy + 4xz - 6xz принимает неотрицательное значение при любых численных значениях переменных x, y и z.

Для начала, заметим, что все слагаемые в многочлене являются квадратами или произведениями переменных, а коэффициенты при них положительные. Это означает, что каждое слагаемое неотрицательно.

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

• 2x^2: Квадрат переменной x будет всегда неотрицательным, а умножение на положительный коэффициент (-2) не меняет знака. Следовательно, 2x^2 всегда неотрицательно.

• 2y^2: Аналогично предыдущему слагаемому, квадрат переменной y всегда неотрицательный, и умножение на положительный коэффициент (2) не меняет знака. Таким образом, 2y^2 всегда неотрицательно.

• 13z^2: Квадрат переменной z всегда неотрицательный, и умножение на положительный коэффициент (13) также не меняет знака. Значит, 13z^2 всегда неотрицательно.

• (-2xy): Произведение переменных x и y может быть любым числом, но умножение на