Question

Найти производную f(x)=2-3x/x+2f(x)=3+2x/x-2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по очереди.

1. Функция f(x) = (2 - 3x)/(x + 2):

Для начала, используем правило дифференцирования частного функций.

f'(x) = [(2 - 3x)'(x + 2) - (2 - 3x)(x + 2)'] / (x + 2)^2

Упростим числитель:

f'(x) = [(-3)(x + 2) - (2 - 3x)(1)] / (x + 2)^2 = [-3x - 6 - 2 + 3x] / (x + 2)^2 = -8 / (x + 2)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна -8 / (x + 2)^2.

2. Функция f(x) = (3 + 2x)/(x - 2):

Аналогично, применим правило дифференцирования частного функций.

f'(x) = [(3 + 2x)'(x - 2) - (3 + 2x)(x - 2)'] / (x - 2)^2

Упростим числитель:

f'(x) = [2(x - 2) - (3 + 2x)(1)] / (x - 2)^2 = [2x - 4 - 3 - 2x] / (x - 2)^2 = -7 / (x - 2)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна -7 / (x - 2)^2.