Question

3-4cos^2(x)=0 решите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение 3 - 4cos^2(x) = 0.

Сначала перепишем это уравнение в другой форме, используя тригонометрическую тождества. Используем тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

3 - 4(1 - sin^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

3 - 4 + 4sin^2(x) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4sin^2(x) - 1 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

4sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/4

Извлечем квадратный корень:

sin(x) = ±√(1/4)

sin(x) = ±1/2

Теперь найдем все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Вспомним основные значения синуса:

sin(30°) = 1/2 sin(150°) = 1/2 sin(210°) = -1/2 sin(330°) = -1/2

Таким образом, получаем четыре решения:

x = 30° + 360°k, где k - целое число x = 150° + 360°k, где k - целое число x = 210° + 360°k, где k - целое число x = 330° + 360°k, где k - целое число

В радианах:

x = π/6 + 2πk, где k - целое число x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число x = 11π/6 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений. Каждый раз, когда мы добавляем к x 360° или 2π, получаем новое решение.