Question

X^2(x-2)^3=x^4(x-2) Решите уравнение

Answer 1

Раскрыл скобки, перенес все в левую часть, получил кв. уравнение, решил по дискриминанту

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок:

x^2(x-2)^3 = x^4(x-2)

x^2(x-2)(x-2)(x-2) = x^4(x-2)

Затем упростим уравнение, разделив обе части на x^2:

(x-2)(x-2)(x-2) = x^2(x-2)

(x-2)^3 = x(x-2)

Теперь раскроем скобки:

(x-2)(x-2)(x-2) = x(x-2)

(x^2 - 4x + 4)(x-2) = x^2 - 2x

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^3 - 4x^2 + 4x - 2x^2 + 8x - 8 = x^2 - 2x

Объединим все слагаемые на левой стороне и упростим:

x^3 - 6x^2 + 10x - 8 = x^2 - 2x

Получаем кубическое уравнение:

x^3 - 6x^2 + 10x - 8 - x^2 + 2x = 0

x^3 - 7x^2 + 12x - 8 = 0

К сожалению, это кубическое уравнение не может быть решено в общем виде аналитически. Для его решения требуется использовать численные методы или компьютерные алгоритмы.