Question

А1+а3+а5+а7=36 а10=21 найти сумму 40 членов арифметической прогрессии an

Answer 1

ищи по формуле аn=а1+d(n-1)

Answer 2

а1+а3+а5+а7=36

a1+(a1+2d)+(a1+4d)+(a1+6d)=36

4a1+12d=36

 

 

Решим систему 

a1+3d=9

a1+9d=21

 

 

 

6d=12

d=2

a1=9-3d=9-6=3

 

S(40)=(2a1+39d)*40/2=(6+78)*40/2=1680

Ответ: 1680

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Для решения этой задачи нам необходимо найти значения первого члена а1 и шага прогрессии d.

Мы знаем, что сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 36: а1 + а3 + а5 + а7 = 36.

Также дано, что десятый член прогрессии равен 21: а10 = 21.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения а1 и d.

Сначала, рассмотрим уравнение а1 + а3 + а5 + а7 = 36. Мы можем заметить, что каждое следующее число четное, а каждое нечетное равно предыдущему плюс 2. То есть, а1 + а3 + а5 + а7 = а1 + (а1 + 2) + (а1 + 4) + (а1 + 6).

Подставляем это в уравнение: а1 + (а1 + 2) + (а1 + 4) + (а1 + 6) = 36.

Упрощаем уравнение: 4а1 + 12 = 36, 4а1 = 36 - 12, 4а1 = 24, а1 = 6.

Теперь, когда мы знаем а1, мы можем найти d, используя уравнение а10 = 21.

Подставляем в него найденное значение а1: а1 + 9d = 21, 6 + 9d = 21, 9d = 21 - 6, 9d = 15, d = 15 / 9, d = 5/3.

Теперь у нас есть значения а1 = 6 и d = 5/3.

Для нахождения суммы 40 членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d), где n - количество членов прогрессии.

Подставляем значения: Sn = (40/2)(26 + (40-1)(5/3)).

Выполняем вычисления: Sn = 20(12 + 39*(5/3)), Sn = 20(12 + 65), Sn = 20(77), Sn = 1540.

Таким образом, сумма 40 членов арифметической прогрессии равна 1540.