Question

Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: а) 81а во 2 степени- 18аb + b2; б) 1 + у во 2 степени - 2у; в) 8аb + b во 2 степени + 16а во 2 степени; г) 100x во 2 степени + у во 2 степени + 20ху; д) b во 2 степени + 4а во 2 степени - 4аb; е) 28xy + 49x во 2 степени + 4y во 2 степени. Заранее спасибо.

Answer 1

1) 81a²-18ab+b² = (9a-b)²
2) 1+y²-2y = 1-2y+y² = (1-y)²
3) 8ab+b²+16a² = b²+8ab+16a² = (b+4a)²
4) 100x²+y²+20xy = 100x²+20xy+y² = (10x+y)²
5) b²+4a²-4ab = b²-4ab+4a² = (b-2a)²
6) 28xy+49x²+4y² = 49x²+28xy+4y² = (7x+2y)²

Answer 2

Для преобразования трехчлена в квадрат двучлена используется формула (a + b)² = a² + 2ab + b². Применим эту формулу к каждому трехчлену:

а) (81a)² = (9a)² * 9² = 81a² * 81 = 6561a²

• 18ab остается без изменений b² остается без изменений Итак, преобразованный квадрат двучлена для трехчлена 81a будет: 6561a² - 18ab + b².

б) (1 + у)² = 1² + 2 * 1 * у + у² = 1 + 2у + у² Итак, преобразованный квадрат двучлена для трехчлена 1 + у будет: 1 + 2у + у².

в) (8ab + b²)² = (2ab)² + 2 * (8ab) * b + b²² = 4a²b² + 16ab² + b⁴ Итак, преобразованный квадрат двучлена для трехчлена 8ab + b² будет: 4a²b² + 16ab² + b⁴.

г) (100x² + у² + 20xy)² = (10x)² * (10²) + 2 * (10x) * (у) + у²² + 2 * (10x) * (20y) + (20y)² = 10000x⁴ + 2000xy + у⁴ + 4000xy + 400y² Итак, преобразованный квадрат двучлена для трехчлена 100x² + у² + 20xy будет: 10000x⁴ + 6000xy + у⁴ + 400y².

д) (b² + 4a² - 4ab)² = b⁴ + 2 * (b²) * (4a²) + 16a⁴ - 4 * (b²) * (4ab) - 8a³b + 16a²b² = b⁴ + 8a²b² + 16a⁴ - 16a²b² - 8a³b Итак, преобразованный квадрат двучлена для трехчлена b² + 4a² - 4ab будет: 16a⁴ - 8a³b + b⁴.

е) (28xy + 49x² + 4y²)² = (7x)² * (4²) + 2 * (7x) * (28xy) + (28xy)² + 2 * (7x) * (2y²) + 2 * (28xy) * (2y²) + (2y²)² = 784x⁴ + 3920x³y + 784x²y² + 196x²y² + 1568xy³ + 16y⁴ Итак