Question

1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х). • 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2). • 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2. 4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х). 5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2. 6. Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.

Answer 1

Задание 1. 
         $a)~(3a+4)^2=9a^2+24a+16\\ \\ b)~ (2x-b)^2=4x^2-4xb+b^2\\ \\ c)~ (b+3)(b-3)=b^2-3^2=b^2-9\\ \\ d)~ (5y-2x)(5y+2x)=(5y)^2-(2x)^2=25y^2-4x^2$


Задание 2.
        $(c+b)(c-b)-(5c^2-b^2)=c^2-b^2-5c^2+b^2=-4c^2$

Задание 3.
        $a)~ 25y^2-a^2=(5y)^2-a^2=(5y-a)(5y+a)\\ \\ b)~ c^2+4bc+4b^2=(c+2b)^2$

Задание 4.
         $12-(4-x)^2=x(3-x)\\ \\ 12-(16-8x+x^2)=3x-x^2\\ \\ 12-16+8x-x^2+x^2-3x=0\\ \\ 5x=4\\ \\ x=0.8$

Задание 5.
         $a)~ (3x+y^2)(3x-y^2)=(3x)^2-(y^2)^2=9x^2-y^4\\ \\ b)~ (a^3-6a)^2=a^2(a^2-6)^2=a^2(a^4-12a^2+36)=a^6-12a^4+36a^2\\ \\ c)~ (a-x)^2(x+a)^2=(x^2-a^2)^2=a^4-2a^2x^2+a^4$

Задание 6. 
         $a)~ 100a^4-b^2=(10a^2)^2-b^2=(10a^2-b)(10a^2+b)\\ \\ b)~ 9x^2-(x-1)^2=(3x-x+1)(3x+x-1)=(2x+1)(4x-1)\\ \\ c)~x^3+y^6=x^3+(y^2)^3=(x+y^2)(x^2-xy^2+y^4)$

Answer 2

1. Преобразование в многочлены: а) (3а + 4)² = (3а + 4)(3а + 4) = 9а² + 12а + 12а + 16 = 9а² + 24а + 16 б) (2х - b)² = (2х - b)(2х - b) = 4х² - 2bх - 2bх + b² = 4х² - 4bх + b² в) (b + 3)(b - 3) = b² - 3b + 3b - 9 = b² - 9 г) (5у - 2х)(5у + 2х) = (5у)² - (2х)² = 25у² - 4х²

2. Упрощение выражения: (с + b)(с - b) - (5с² - b²) = с² - b² - 5с² + b² = -4с²

3. Разложение на множители: а) 25у² - а² = (5у + а)(5у - а) б) с² + 4bс + 4b² = (с + 2b)²

4. Решение уравнения: 12 - (4 - х)² = х(3 - х)

   Раскрываем квадрат: 12 - (4 - х)(4 - х) = х(3 - х)

   Раскрываем скобки: 12 - (16 - 8х + х²) = 3х - х²

   Упрощаем: 12 - 16 + 8х - х² = 3х - х²

   Переносим все в одну сторону: 8х - 3х = 12 - 16

   Упрощаем: 5х = -4

   Решаем уравнение: х = -4/5

5. Выполнение действий: а) (3х + у²)(3х - у²) = (3х)² - (у²)² = 9х² - у⁴ б) (а³ - 6а)² = (а³)² - 2(а³)(6а) + (6а)² = а⁶ - 12а⁴ + 36а² в) (а - х)²(х + а)² = [(а - х)(х + а)]² = (а² - х²)² = (а² - х²)(а² - х²) = а⁴ - 2а²х² + х⁴

6. Разложение на множители: а) 100а⁴ - b² = (10а² - b)(10а² + b) б) 9х² - (х - 1)² = 9х² - (х² - 2х + 1) = 9х² - х² + 2х - 1 = 8х² + 2х - 1 в) х³ + у⁶ - этот выраж