Question

Две машинистки, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 6 часов. Вторая машинистка может справиться с этой работой на 16 ч быстрее первой. Найти время работы первой машины.

Answer 1

1 машинистка делает работу за x часов, по 1/x части в час.
2 машинистка за x-16 часов, по 1/(x-16) части в час.
А вместе они делают работу за 6 часов, по 1/6 части в час.
1/x + 1/(x-16) = 1/6
6(x - 16) + 6x = x(x - 16)
6x - 96 + 6x = x^2 - 16x
x^2 - 28x + 96 = 0
(x - 4)(x - 24) = 0
x = 4 - не подходит, тогда x - 16 < 0
x = 24 часа - за это время 1 машинистка делает всю работу.
x - 16 = 8 часов - за это время 2 машинистка делает всю работу.

Answer 2

Предположим, что время работы первой машинистки составляет х часов. Затем время работы второй машинистки составит (x - 16) часов, так как вторая машинистка быстрее первой на 16 часов.

Сумма работы, выполненной первой машинисткой за 1 час, равна 1/х, а сумма работы, выполненной второй машинисткой за 1 час, равна 1/(x - 16).

Мы знаем, что обе машинистки, работая одновременно, могут выполнить работу за 6 часов. Поэтому сумма работы, выполненной обеими машинистками за 1 час, равна 1/6.

Теперь мы можем записать уравнение на основе суммы работ:

1/х + 1/(x - 16) = 1/6

Для решения этого уравнения нам нужно найти общий знаменатель и привести его к общему знаменателю:

6(x - 16) + 6х = х(x - 16)

6x - 96 + 6x = x^2 - 16x

0 = x^2 - 28x + 96

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуя его или используя квадратное уравнение, мы найдем два значения x:

x = 12 и x = 16

Однако, поскольку вторая машинистка работает быстрее первой на 16 часов, x не может быть 16. Таким образом, время работы первой машинистки составляет 12 часов.