Question

Решите уравнение 4sin³x=3cos(x+3π/2)  какие значения принадлежать x∈[-2π; -π/2] 

Answer 1

1) (2a+b)^2       2) (0,2x-y)^2
3) (5a-3x)^3      4) 
5) (3ab-x) (3ab+x)                6) (-x-2y) (-x+2y)
7) (0,2p+q) (q-0,2)                8) (3-a) (9+3a+a^2)
9) (2x+3y) (4x^2-6xy+9y^2)dsf

Answer 2

Данное уравнение 4sin³x = 3cos(x + 3π/2) можно решить, используя тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте решим его поэтапно.

Исходное уравнение: 4sin³x = 3cos(x + 3π/2)

Применим тригонометрические тождества: 4sin³x = 3cos(x)cos(3π/2) - 3sin(x)sin(3π/2) 4sin³x = 3cos(x)(0) - 3sin(x)(-1) 4sin³x = 3sin(x)

Разделим обе части уравнения на sin(x): 4sin²x = 3

Перепишем sin²x как (1 - cos²x) с использованием тригонометрического тождества: 4(1 - cos²x) = 3

Раскроем скобки: 4 - 4cos²x = 3

Перенесем все члены в одну сторону: 4cos²x = 4 - 3 4cos²x = 1

Разделим обе части на 4: cos²x = 1/4

Возьмем квадратный корень от обеих частей: cosx = ±√(1/4) cosx = ±1/2

Теперь рассмотрим интервал x ∈ [-2π; -π/2], где -2π ≤ x ≤ -π/2.

1. cosx = 1/2: На этом интервале cosx принимает значение 1/2 только при x = -π/3 (120 градусов). Однако, этот угол не принадлежит заданному интервалу [-2π; -π/2].

2. cosx = -1/2: На этом интервале cosx принимает значение -1/2 при x = -2π/3 (240 градусов) и x = -4π/3 (480 градусов). Из них только x = -2π/3 принадлежит интервалу [-2π; -π/2].

Таким образом, решением уравнения 4sin³x = 3cos(x + 3π/2) на интервале x ∈ [-2π; -π/2] является x = -2π/3.