Question

Помогите пожалуйста: 3sin^2x+sinxcosx-23cos^2x=0

Answer 1

Уравнение неправильно возможно записано, но решается в таком виде:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение.

Дано уравнение: 3sin^2x + sinxcosx - 23cos^2x = 0.

Давайте попробуем решить его шаг за шагом.

1. Разложим sin^2x и cos^2x с использованием тригонометрической тождества: sin^2x + cos^2x = 1. Тогда уравнение примет вид:

3sin^2x + sinxcosx - 23(1 - sin^2x) = 0.

2. Распишем произведение sinxcosx: sinxcosx = (1/2)sin(2x). Подставим это в уравнение:

3sin^2x + (1/2)sin(2x) - 23(1 - sin^2x) = 0.

3. Раскроем скобки:

3sin^2x + (1/2)sin(2x) - 23 + 23sin^2x = 0.

4. Сгруппируем похожие слагаемые:

(3sin^2x + 23sin^2x) + (1/2)sin(2x) - 23 = 0.

26sin^2x + (1/2)sin(2x) - 23 = 0.

5. Преобразуем sin(2x) с использованием тождества: sin(2x) = 2sinxcosx:

26sin^2x + (1/2)(2sinxcosx) - 23 = 0.

26sin^2x + sinxcosx - 23 = 0.

6. Факторизуем уравнение:

(13sinx - 23)(2sinx + 1) = 0.

7. Теперь у нас есть два уравнения:

13sinx - 23 = 0 или 2sinx + 1 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

a) 13sinx - 23 = 0: 13sinx = 23, sinx = 23/13, x = arcsin(23/13).

b) 2sinx + 1 = 0: 2sinx = -1, sinx = -1/2, x = arcsin(-1/2).

8. Найденные значения x являются решениями уравнения.

Обратите внимание, что в зависимости от диапазона значений x, вам может понадобиться использовать общее решение или частное решение, а также учесть периодичность тригонометрических функций при нахождении всех решений.