Question

Выделите полный квадрат из квадратного трехчлена: 1) х²+12х+20 2) х²+х-2 3) х²-3х-10 4) х²-2х-35

Answer 1

Х²+ 12х+20 = х²+ 2*6*х+20 = х²+12х+20+16-16 = (х+6)² - 16
                   x²+12x+36 = (х+6)²
х²+ х-2 = х²+2х-х-2 = х²+ 2*1*х-х-2 = х²+2х+1-1-х-2 = (х+1)² - х - 3
                               x²+2x+1 = (х+1)²
х²- 3х-10 = х²-4х+х-10 = х²- 2*2*х+х-10 = х²-4х+4-4+х-10 = (х-2)² + х - 14
                                   x²-4x+4 = (х-2)²
х²- 2х-35 = х²- 2*1*х+20 = х²-2х-35+1-1 = (х-1)² - 36
                x²-2x+1 = (х-1)²

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена, нам нужно привести его к форме (x + a)² + b, где a и b - константы.

1. x² + 12x + 20: Сначала проверим, можно ли выделить полный квадрат. Коэффициент при x² равен 1, поэтому это возможно. Для нахождения констант a и b воспользуемся следующими шагами: x² + 12x + 20 = (x + a)² + b Раскроем квадрат: x² + 12x + 20 = x² + 2ax + a² + b Сравним коэффициенты при x: 12x = 2ax 12 = 2a a = 6 Теперь найдем b: 20 = a² + b 20 = 6² + b 20 = 36 + b b = -16 Получаем: x² + 12x + 20 = (x + 6)² - 16

2. x² + x - 2: Проверим, можно ли выделить полный квадрат. Коэффициент при x² равен 1, поэтому это возможно. Применяем аналогичные шаги: x² + x - 2 = (x + a)² + b Раскроем квадрат: x² + x - 2 = x² + 2ax + a² + b Сравним коэффициенты при x: x = 2ax 1 = 2a a = 1/2 Теперь найдем b: -2 = a² + b -2 = (1/2)² + b -2 = 1/4 + b b = -2 - 1/4 b = -9/4 Получаем: x² + x - 2 = (x + 1/2)² - 9/4

3. x² - 3x - 10: Проверим, можно ли выделить полный квадрат. Коэффициент при x² равен 1, поэтому это возможно. Применяем аналогичные шаги: x² - 3x - 10 = (x + a)² + b Раскроем квадрат: x² - 3x - 10 = x² + 2ax + a² + b Сравним коэффициенты при x: -3x = 2ax -3 = 2a a = -3/2 Теперь найдем b: -10 = a² + b -10 = (-3/2)² + b -10 = 9/4 + b b = -10 - 9/4 b = -49/4 Получаем: x² - 3x - 10 = (x - 3/2)² - 49/4

4. x² - 2x - 35: П