Question

Sin 4x= cos(180-2x) как решать

Answer 1

$sin4x=-cos2x$
$2cos2xsin2x=-cos2x$
$2cos2xsin2x+cos2x=0$
$cos2x(2sin2x+1)=0$
$cos2x=0$  или $(2sin2x+1)=0$
$2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k,$ k∈Z или  $sin2x=- \frac{1}{2}$
$x= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2} ,$ k∈Z   $2x=( -1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈X
                                                            $x= (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$

Answer 2

Sin4x=-cos2x
sin4x+cos2x=0
cos(π/2-4x)+cos2x=0
2cos(π/2-4x+2x)/2*cos(π/2-4x-2x)/2=0
2cos(π/2-2x)/2*cos(π/2-6x)/2=0
2cos(π/4-x)*cos(π/4-3x)=0
cos(π/4-x)=0               cos(π/4-3x)=0
π/4-x=π/2+πk                π/4-3x=π/2+πk
 -x=π/4+πk                    -3x=π/4+πk
x=-π/4+πk               x=-π/12+π/3   k      

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем:

Используем тождество синуса: sin(180 - θ) = sin(θ)

Применим его к нашему уравнению: sin(4x) = cos(180 - 2x)

Теперь мы можем использовать тождество косинуса: cos(90 - θ) = sin(θ)

Применим его к правой стороне уравнения: sin(4x) = sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение, где синусы равны друг другу. Следовательно, аргументы синусов также должны быть равны:

4x = 2x

Вычитаем 2x из обеих частей уравнения: 4x - 2x = 0

2x = 0

Теперь разделим обе части на 2: x = 0

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 0.