Question

Решите неравенство : (x-2)(x+7) < 0

Answer 1

(x-2)(x+7) < 0

{х-2<0        {х-2>0

{х+7>0       {х+7<0

{х<2           {х>2

{х>-7          {х<-7

х∈(-7;2)       х∈∅

Ответ: х∈(-7;2)

Answer 2

(x-2)(x+7)<0
(x-2)(x+7)=0
x1=2;x2=-7
по методу интервалов
_____+___-7___-__2____+___
х€(-7;2)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить значения переменной x, при которых выражение (x-2)(x+7) меньше нуля (меньше нуля означает отрицательное значение).

Для этого воспользуемся методом интервалов знакопостоянства.

1. Рассмотрим интервал x < -7: Если x < -7, то оба множителя (x-2) и (x+7) будут отрицательными. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Поэтому в этом интервале неравенство не выполняется.

2. Рассмотрим интервал -7 < x < 2: Если -7 < x < 2, то первый множитель (x-2) будет отрицательным, а второй множитель (x+7) будет положительным. Умножение отрицательного числа на положительное число дает отрицательный результат. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

3. Рассмотрим интервал x > 2: Если x > 2, то оба множителя (x-2) и (x+7) будут положительными. Умножение двух положительных чисел также дает положительный результат. Поэтому в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, неравенство (x-2)(x+7) < 0 выполняется при -7 < x < 2. Таким образом, множество решений данного неравенства представляет собой интервал (-7, 2).