Question

Уравнение прямой проходящейчерез точку А(-4;-1), перпендикулярной прямой 2х-у+3=0 имеет вид

Answer 1

Если дана прямая вида

$ax+by+c=0.$

то прямая, перпендикулярная ей и проходящая через данную точку А(m;n), имеет вид:

$b(x-m)-a(y-n)=0$.

Тогда получим следующее уравнение искомой прямой:

$-(x-(-4))-2(y-(-1))=0$

или (если выполнить элементарные преобразования)

$x+2y+6=0$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-4;-1) и перпендикулярной прямой 2х-у+3=0, мы должны использовать следующие шаги:

1. Найдите нормальный вектор перпендикулярной прямой. Нормальный вектор для прямой в общем виде Ax + By + C = 0 имеет координаты (A, B).

В данном случае, прямая 2х-у+3=0 имеет коэффициенты A = 2 и B = -1. Таким образом, нормальный вектор будет иметь координаты (2, -1).

2. Найдите уравнение прямой, используя найденный нормальный вектор и координаты точки А(-4;-1).

Уравнение прямой в векторной форме имеет вид:

(r - r₀) · n = 0,

где r - вектор координат любой точки на прямой, r₀ - вектор координат точки А(-4;-1), n - нормальный вектор.

Подставим известные значения:

(r - (-4, -1)) · (2, -1) = 0,

(r + (4, 1)) · (2, -1) = 0.

Раскроем скобки и упростим:

2r₁ - r₂ + 8 - 1 = 0,

2r₁ - r₂ + 7 = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А(-4;-1) и перпендикулярной прямой 2х-у+3=0, имеет вид:

2x - y + 7 = 0.