Question

Разложите многочлен на множители: a) 25-a^2 b) 16x^4-81 c) 0,25a^2-0,09m^4 d) 100-20a+a^2 e) 9y^4+12y^2z+4z^2

Answer 1

A)(5-a)(5+a)
b)(4x^2+9)(4x^2-9)
c)(0,5a-0,3m^2)(0,5a+0,3m^2)
d)(10-a)^2
e)(3y^2+2z)^2

Answer 2

a) Для многочлена 25 - a^2 мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, a^2 = (5)^2 и 25 = (5)^2, поэтому мы можем записать:

25 - a^2 = (5 + a)(5 - a).

b) Для многочлена 16x^4 - 81 мы также можем использовать формулу разности квадратов. В данном случае, 16x^4 = (4x^2)^2 и 81 = (9)^2, поэтому мы можем записать:

16x^4 - 81 = (4x^2 + 9)(4x^2 - 9).

c) Для многочлена 0,25a^2 - 0,09m^4 мы также можем применить формулу разности квадратов. В данном случае, 0,25a^2 = (0,5a)^2 и 0,09m^4 = (0,3m^2)^2, поэтому мы можем записать:

0,25a^2 - 0,09m^4 = (0,5a + 0,3m^2)(0,5a - 0,3m^2).

d) Для многочлена 100 - 20a + a^2 мы можем применить формулу квадрата суммы. В данном случае, 100 = (10)^2 и -20a = -2 * 10 * a, поэтому мы можем записать:

100 - 20a + a^2 = (10 - a)^2.

e) Для многочлена 9y^4 + 12y^2z + 4z^2 мы можем применить формулу квадрата суммы. В данном случае, 9y^4 = (3y^2)^2, 12y^2z = 2 * 3y^2 * z, и 4z^2 = (2z)^2, поэтому мы можем записать:

9y^4 + 12y^2z + 4z^2 = (3y^2 + 2z)^2.