Question

Сократите дробь n^4+n^3-n-1/1-n^2

Answer 1

$\frac{n^{4}+n^{3}-n-1}{1-n^{2}} = \frac{n^{3}(n+1)-(n+1)}{(1-n)(1+n)} = \frac{(n^{3}-1)(n+1)}{-(n-1)(n+1)} = \frac{(n-1)(n^{2}+n+1)(n+1)}{-(n-1)(n+1)} = = -(n^{2}+n+1) = -n^{2}-n-1;$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, выражение в числителе и знаменателе необходимо разложить на множители и упростить полученное выражение.

Выражение в числителе n^4 + n^3 - n - 1 можно факторизовать, используя группировку:

n^4 + n^3 - n - 1 = (n^4 - 1) + (n^3 - n)

Заметим, что первое слагаемое является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

n^4 - 1 = (n^2)^2 - 1^2 = (n^2 - 1)(n^2 + 1)

Подставим это обратно в исходное выражение:

(n^2 - 1)(n^2 + 1) + (n^3 - n)

Теперь разложим выражение в знаменателе на множители:

1 - n^2 = (1 - n)(1 + n)

Теперь, когда мы разложили исходную дробь на множители, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(n^2 - 1)(n^2 + 1) + (n^3 - n) / (1 - n)(1 + n)

Таким образом, дробь не может быть дальше упрощена, и выражение остается таким же.