Question

Найдите разложение степени бинома(x-y)^5прошу помогите пожалуйста умоляю очень надо даю 80баллов

Answer 1

$(a+b)^{n}=a^{n}+C_{n}^1a^{n-1}b+C_{n}^2a^{n-2}b^2+...+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+b^{n}\\\\\\(x-y)^5=(x+(-y))^5=\\\\=x^5+C_5^1x^4(-y)+C_5^2x^3(-y)^2+C_5^3x^2(-y)^3+C_5^4x(-y)^4+(-y)^5=\\\\=x^5-5x^4y+10x^3y^2-10x^2y^3+5xy^4-y^5\\\\\\C_5^2= \frac{5\cdot 4}{2!}=10=C_5^3\\\\C_5^1=5=C_5^4$

Answer 2

Разложение степени бинома $(x - y)^5$ можно получить с использованием формулы бинома Ньютона:

$(x - y)^5 = \binom{5}{0}x^5(-y)^0 + \binom{5}{1}x^4(-y)^1 + \binom{5}{2}x^3(-y)^2 + \binom{5}{3}x^2(-y)^3 + \binom{5}{4}x^1(-y)^4 + \binom{5}{5}x^0(-y)^5$

Вычислим каждое слагаемое:

$\binom{5}{0}x^5(-y)^0 = 1 \cdot x^5 \cdot 1 = x^5$

$\binom{5}{1}x^4(-y)^1 = 5 \cdot x^4 \cdot (-y) = -5x^4y$

$\binom{5}{2}x^3(-y)^2 = 10 \cdot x^3 \cdot (-y)^2 = 10x^3y^2$

$\binom{5}{3}x^2(-y)^3 = 10 \cdot x^2 \cdot (-y)^3 = -10x^2y^3$

$\binom{5}{4}x^1(-y)^4 = 5 \cdot x \cdot (-y)^4 = 5xy^4$

$\binom{5}{5}x^0(-y)^5 = 1 \cdot (-y)^5 = -y^5$

Теперь объединим все слагаемые:

$(x - y)^5 = x^5 - 5x^4y + 10x^3y^2 - 10x^2y^3 + 5xy^4 - y^5$

Таким образом, разложение степени бинома $(x - y)^5$ имеет вид:

$(x - y)^5 = x^5 - 5x^4y + 10x^3y^2 - 10x^2y^3 + 5xy^4 - y^5$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.