Question

Решите уравнение 5/х²-4х+4 - 4/х²-4 = 1/х+2

Answer 1

$\frac{5}{x^{2}-4x+4 }-\frac{4}{x^{2}-4 }=\frac{1}{x+2}\\\\\frac{5}{(x-2)^{2}}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x+2}=0\\\\\frac{5x+10-4x+8-x^{2}+4x-4 }{(x-2)^{2}(x+2) }=0\\\\\frac{-x^{2}+5x+14 }{(x-2)^{2}(x+2) }=0\\\\\frac{x^{2}-5x-14 }{(x-2)^{2}(x+2) }=0\\\\\left \{ {{x^{2}-5x-14=0 } \atop {x\neq-2;x\neq2}} \right. \\\\x^{2}-5x-14=0\\\\x_{1}=7\\\\x_{2}=-2$

x = - 2 - не подходит

Ответ : 7

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала привести его к общему знаменателю. Общим знаменателем будет x^2 - 4x.

Исходное уравнение:

5/(x^2 - 4x + 4) - 4/(x^2 - 4) = 1/(x + 2)

Теперь найдем НОК для знаменателей в левой части уравнения:

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Общий знаменатель: x^2 - 4x = x(x - 4)

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

5/(x(x - 4)) - 4/(x(x - 4)) = 1/(x + 2)

Теперь объединим все дроби с общим знаменателем:

(5 - 4) / (x(x - 4)) = 1/(x + 2)

1 / (x(x - 4)) = 1 / (x + 2)

Поскольку знаменатели равны, то числители также должны быть равны:

1 = (x(x - 4))

Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

1 = x^2 - 4x x^2 - 4x - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Вычислим дискриминант (D):

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20

Так как D > 0, у нас будет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (4 + √20) / 2 = (4 + 2√5) / 2 = 2 + √5 x2 = (4 - √20) / 2 = (4 - 2√5) / 2 = 2 - √5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 2 + √5 и x2 = 2 - √5.