Question

1) х(х-1)(х-2)(х-3)=24 2)х(х-1)(х-2)(х-3)=0

Answer 1

1 пример.

Раскроем скобки:

(x²-x)(x-2)(x-3)=24

Дальше приведём подобные члены:

(x³-2x²-x²+2x)(x-3)=24

Перемножим то, что в скобках:

(x³-3x²+2x)(x-3)=24

Приводим снова подобные члены:

x⁴-3x³-3x³+9x²+2x²-6x=24

Переведём 24 влево с противоположным знаком:

x⁴-3x³-3x³+9x²+2x²-6x-24=0

Дальше решим:

x⁴-6x³+11x²-6x-24=0

Разложим выражение на множители:

x⁴+x³-7x³-7x²+18x²+18x-24x-24=0

Опять разложим выражение на множители:

x³*(x+1)-7x²(x+1)+18x(x+1)-24(x+1)=0

Вынесем (x+1) за скобки:

(x+1)(x³-7x²+18x-24)=0

Представим 7x² в скобках как -4x²-3x² и 18x как 12x+6x:

(x+1)(x³-4x²-3x²+12x+6x-24)=0

Вынесем за скобки общ. множитель x² и -3x и 6:

(x+1)(x²(x-4)-3x(x-4)+6(x-4))=0

Затем вынесем за скобки общий множитель (x-4):

(x+1)(x-4)(x²-3x+6)=0

Если произведение равно нулю, то и множитель равен нулю:

x+1 = 0 или x-4=0 или x²-3x+6=0

x=-1              x=4            x∉R

Ответ: x₁=-1, x₂=4.

2 пример.

Здесь всё гораздо проще.

Если произведение равно нулю, то и множитель равен нулю:

x=0 или x-1=0 или x-2=0 или x-3=0

              x=1            x=2            x=3

Ответ: x₁=0, x₂=1, x₃=2, x₄=3.

Если понравился ответ - оцени его как лучший, пожалуйста :)

Answer 2

To solve the equations:

1. x(x-1)(x-2)(x-3) = 24

We can start by expanding the expression:

x(x-1)(x-2)(x-3) = 24 (x^2 - x)(x^2 - 5x + 6) = 24 (x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x) = 24 x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x - 24 = 0

Unfortunately, this is a quartic equation, which can be difficult to solve analytically. You can solve it numerically using numerical methods or software like a graphing calculator or computer algebra system.

2. x(x-1)(x-2)(x-3) = 0

To solve this equation, we can set each factor equal to zero:

x = 0 x - 1 = 0 -> x = 1 x - 2 = 0 -> x = 2 x - 3 = 0 -> x = 3

So the solutions to the equation are x = 0, x = 1, x = 2, and x = 3. These are the values for x that make the equation equal to zero.