Question

Прямоугольный треугольник с катетами 20 и 15 вращается вокруг гипотенузы.Найдите объем полученного тела вращения.Срочно!

Answer 1

Ответ:

V = 1200π

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Прямоугольный ΔАВС с катетами АС = 15 и ВС = 20 вращается вокруг гипотенузы  $AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}}= \sqrt{15^{2} + 20^{2}}= 25.$

Тело вращения представляет собой два конуса с радиусом основания ОС, являющимся высотой, опущенной из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ.

$OC = \frac{AC\cdot BC}{AB} = \frac{15\cdot 20}{25}=12.$

Высота верхнего конуса

$BO = \frac{BC^{2} }{AB} = \frac{20^{2} }{25} =16.$

Высота нижнего конуса

$АO = \frac{АC^{2} }{AB} = \frac{15^{2} }{25} =9.$

Объём тела вращения равен

$V = \frac{1}{3}\pi \cdot OC^{2}\cdot BO + \frac{1}{3}\pi \cdot OC^{2}\cdot AO=\\ \\ =\frac{1}{3}\pi \cdot OC^{2}\cdot AB = \frac{1}{3}\pi \cdot 12^{2}\cdot 25 = 1200\pi.$

Answer 2

Для нахождения объема тела вращения, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, нам потребуется знать высоту треугольника и длину гипотенузы.

Высота треугольника может быть найдена с использованием формулы Пифагора:

h = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(20^2 - 15^2) = sqrt(400 - 225) = sqrt(175) ≈ 13.23

Где c - длина гипотенузы, a - один из катетов.

Объем тела вращения можно найти с использованием формулы:

V = π * r^2 * h

Где r - радиус окружности, образующей тело вращения, а h - высота тела вращения.

В данном случае радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы:

r = c/2 = 15/2 = 7.5

Подставляя значения в формулу:

V = π * 7.5^2 * 13.23 ≈ 387.29

Таким образом, объем полученного тела вращения составляет примерно 387.29 кубических единиц.