Question

Разложить на множители: х4+х2+1

Answer 1

$x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+1-x)(x^2+1+x)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, х4 + х2 + 1, мы можем использовать метод замены переменной. Обозначим у = х2. Тогда у2 = (х2)2 = х4.

Заменив х4 на у2, выражение становится: у2 + у + 1.

Теперь мы можем разложить у2 + у + 1 на множители, используя соответствующую формулу для квадратных трёхчленов:

у2 + у + 1 = (у + 1/2)2 + 3/4.

Вернувся к исходным переменным, получаем:

х4 + х2 + 1 = (х2 + 1/2)2 + 3/4.

Таким образом, выражение х4 + х2 + 1 не может быть разложено на множители в обычном смысле, но может быть представлено в виде суммы квадрата выражения и константы.