Question

  в треугольнике авс вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне AC,а вершина E лежит на стороне AC. Найдите высоту треугольника ABC,если AC=16см,DF=8см

Answer 1

Значит   ДФ средняя линия треугольника  потому что  она равна половине     стороны  АС

Площадь прямоугольного треугольника так как он и равнобедренный и  прямоугольный обозначим    катет   за х      тогда 

 

2x^2=64

x^2=32

S=32/2=16 

SABC=16*4=64

тогда  высота        равна

S=     16*h/2=64

h=128/16

h=8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Поскольку треугольник DEF является прямоугольным, то у него гипотенуза DF является диаметром вписанной окружности. Поэтому треугольник DEF описывается окружностью с радиусом равным половине длины гипотенузы. Так как DF = 8 см, радиус окружности равен 4 см.

Поскольку треугольник ABC и треугольник DEF являются подобными, мы можем установить пропорциональность между соответствующими сторонами этих треугольников.

Высота треугольника ABC является продолжением высоты треугольника DEF. Обозначим эту высоту как h.

Получаем следующую пропорцию:

h/4 = (h + 8)/16

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

16h = 4(h + 8)

16h = 4h + 32

12h = 32

h = 32/12

h = 8/3

Таким образом, высота треугольника ABC равна 8/3 см или примерно 2.67 см.