Question

Решите уравнение: 2 sinх+√2*tgх=0 Найдите все корни этого уравнения ,принадлежащие отрезку [-3pi; -3pi//2]

Answer 1

Решение задания на фото.

Answer 2

Данное уравнение: 2sin(x) + √2tan(x) = 0.

Сначала преобразуем тангенс к синусу и косинусу: 2sin(x) + √2tan(x) = 0 2sin(x) + √2sin(x)/cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + √2sin(x) = 0

Теперь приведем уравнение к более удобному виду: √2sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0 sin(x)(√2 + 2cos(x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. sin(x) = 0
2. √2 + 2cos(x) = 0

Рассмотрим первый случай: sin(x) = 0 Известно, что sin(x) = 0 имеет корни при x = kπ, где k - целое число. В указанном отрезке [-3π, -3π/2], косинус отрицательный, поэтому выбираем k = -3: x₁ = -3π

Рассмотрим второй случай: √2 + 2cos(x) = 0 2cos(x) = -√2 cos(x) = -√2/2 cos(x) = -1/√2

Известно, что cos(x) = -1/√2 имеет корни при x = π/4 + 2kπ или x = 7π/4 + 2kπ, где k - целое число. В указанном отрезке [-3π, -3π/2] удовлетворяет только x = 7π/4 + 2kπ, где k = -2: x₂ = 7π/4 - 4π = -π/4

Таким образом, все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π, -3π/2], это x₁ = -3π и x₂ = -π/4.