Question

Решите неравенство 3x^2-2x-5>0

Answer 1

3x² - 2x - 5 > 0     D = b²-4ac = 4+60 = 64

x₁ = (-b+√D)/2a = (2+8):6 = 1 2/3
x₂ = (-b -√D)/2a = (2-8):6 = -1

3x² - 2x - 5 = (3x-5)(x+1)

(3x-5)(x+1) > 0

{ 3x - 5 > 0            { 3x - 5 < 0
{ x + 1 > 0               { x + 1 < 0

x > 1 2/3                 x < 1 2/3
x > -1                      x < -1

(1 2/3; ∞)               (-∞; -1)

Ответ: x∈(-∞; -1)∪(1 2/3; ∞)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или график функции. Я воспользуюсь методом интервалов.

1. Начнем с факторизации квадратного выражения 3x^2 - 2x - 5. Найдем два множителя, которые при умножении дают -15 (произведение коэффициента при x^2 и свободного члена) и при сложении дают -2 (коэффициент при x): 3x^2 - 5x + 3x - 5 = 0 (3x^2 - 5x) + (3x - 5) = 0 x(3x - 5) + 1(3x - 5) = 0 (x + 1)(3x - 5) = 0

   Таким образом, уравнение разложилось на два линейных уравнения: x + 1 = 0 или 3x - 5 = 0

   Решим каждое уравнение по отдельности: x + 1 = 0 => x = -1 3x - 5 = 0 => x = 5/3

   Получили два значения x: x = -1 и x = 5/3.

2. Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой, используя найденные значения x. Интервалы образуются в результате разбиения числовой прямой на три части: (-бесконечность, -1), (-1, 5/3), (5/3, +бесконечность)

3. Далее нам нужно определить знак выражения 3x^2 - 2x - 5 в каждом из интервалов. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство: Для интервала (-бесконечность, -1): x = -2 Подставляем x = -2 в выражение: 3(-2)^2 - 2(-2) - 5 > 0 Получаем: 12 + 4 - 5 > 0, что верно.

   Для интервала (-1, 5/3): x = 0 Подставляем x = 0 в выражение: 3(0)^2 - 2(0) - 5 > 0 Получаем: -5 > 0, что неверно.

   Для интервала (5/3, +бесконечность): x = 2 Подставляем x = 2 в выражение: 3(2)^2 - 2(2) - 5 > 0 Получаем: 12 - 4 - 5 > 0, что верно.

4. Ит