Question

мастер должен был изготовить 72 детали а ученик 64 детали изготовляя в час на 4 детали больше чем ученик мастер выполнил заказ на 2 часа раньше сколько деталей изготовлял в час мастер и сколько ученик

Answer 1

Пусть производительность труда ученика х дет/час, а мастера х+4,
тогда ученик выполнит работу за 64/х, а мастер - 72/(х+4).

Cоставим и решим уравнение
64/х - 72/ (х+4) = 2
64(х+4) - 72*х = 2*х*(х+4)
64х + 256 - 72х = 2х² + 8х
-8х + 256 - 2х² - 8х = 0
2х² + 16х - 256 = 0  / : 2
х² + 8х - 128 = 0
D = 64 + 512 = 576 = 24^2
x1 = ( - 8 + 24)/2 = 16/2 = 8
x2 = ( - 8 - 24)/2 = - 32/2 = - 16 не удовлетворяет условию задачи

Cледовательно, ученик в час изготавливает 8 деталей, а мастер 8+4= 12

Answer 2

Давайте предположим, что мастер изготавливает детали со скоростью х деталей в час, а ученик - со скоростью у деталей в час.

Ученик изготовляет 64 детали за некоторое время. Значит, мы можем записать уравнение: 64 = у * t, где t - время, затраченное учеником на изготовление деталей.

Мастер, изготавливая в час на 4 детали больше, выполнил заказ на 2 часа раньше. Значит, мы можем записать второе уравнение: 72 = (х + 4) * (t - 2), где t - 2 - время, затраченное мастером на изготовление деталей.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (х и у). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения х и у.

Перепишем первое уравнение в виде: t = 64 / у

Подставим это значение во второе уравнение: 72 = (х + 4) * (64 / у - 2)

Распутаем это уравнение: 72 = (х + 4) * (64 - 2у) / у 72у = (х + 4) * (64 - 2у) 72у = 64х + 256 - 8ух 8ух + 72у = 64х + 256 8ух + 72у - 64х = 256 8ух - 64х + 72у = 256

Далее можно привести это уравнение к каноническому виду и решить его методом подстановки или методом Гаусса.