Question

1)В треугольнике ABC, AC=3cm, угол А=120градусов, угол С=30градусов.Найдите сторону BA. 2)Сторона квадрата проведенной внутри окружности равна 2.Найдите длину окружности. 3)Даны точки A(3;8); B(-7;5); C( k; 11).Найдите значение k при котором векторы ВА и ВС перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) угол А=120, угол С=30⇒∡В=180-(120+30)=30⇒ΔАВС-равнобедр. АС=АВ=3см

2) квадрат вписан в окружность⇒его диагональ 2√2=диаметру окружности;  длина окружности=Пd=2√2П

3)найдем координаты векторов ВА(3-(-7);8-5)⇒ ВА(10;3)   и ВС(к+7;6)

векторы ВА и ВС перпендикулярны, если их скалярное произведение=0

10*(к+7)+3*6=0

10к+70+18=0

10к=-88

к=-8,8

Answer 2

1. В треугольнике ABC у нас заданы два угла и одна сторона. Чтобы найти сторону BA, мы можем использовать закон синусов.

Закон синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно постоянной величине.

В данном случае, у нас известны сторона AC (3 см) и угол C (30 градусов), и мы хотим найти сторону BA.

Мы можем применить следующую формулу:

BA / sin(A) = AC / sin(C)

где BA - искомая сторона, A - угол А, AC - сторона AC, C - угол C.

Подставляя известные значения, получим:

BA / sin(120°) = 3 см / sin(30°)

sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3/2 sin(30°) = 1/2

BA / (√3/2) = 3 см / (1/2)

Упрощаем:

BA * (2/√3) = 3 см * 2

BA * (2/√3) = 6 см

Переносим коэффициент (2/√3) на другую сторону:

BA = (6 см) * (√3/2)

Упрощаем:

BA = 3√3 см

Таким образом, сторона BA равна 3√3 см.

2. Длина окружности можно найти с помощью формулы:

Длина окружности = 2 * π * r

где r - радиус окружности.

В данном случае, сторона квадрата, проведенного внутри окружности, равна 2 см. Это значит, что диаметр окружности равен 2 см.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть r = 2 см / 2 = 1 см.

Подставляя значения в формулу, получим:

Длина окружности = 2 * π * 1 см = 2π см.

Таким образом, длина окружности равна 2π см.

3. Чтобы векторы BA и BC были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вектор BA = (x2 - x1, y2 - y1) = (-7 - 3, 5 - 8) = (-10, -3) Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2) = (k - (-7), 11 - 5) = (k + 7, 6)

Скаляр