Question

Выразите sim69+cos32 через a и b, если sin24+cos13=a и sin13+cos24=b

Answer 1

Sin69 = sin(45 + 24) = sin45*cos24 + sin24*cos45 = (√2/2)*(cos24 + sin24)
cos32 = cos(45 - 13) = cos45*cos13 + sin45*sin13 = (√2/2)*(cos13 + sin13)
(√2/2)*(cos24 + sin24) + (√2/2)*(cos13 + sin13) = (√2/2)*(cos24 + sin24 + cos13 + sin13) = (√2/2)*(a + b), т.к.:
Сложим оба уравнения:
sin24+cos13 = a
sin13+cos24 = b
--------------------------
sin24 + cos13 + sin13 + cos24 = a + b

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами сложения и разности тригонометрических функций.

Известно, что sin(24°) + cos(13°) = a. Также известно, что sin(13°) + cos(24°) = b.

Выразим sin(24°) и cos(24°) через a и b, используя данные уравнения:

sin(24°) = a - cos(13°) ... (1) cos(24°) = b - sin(13°) ... (2)

Теперь мы можем выразить sim(69°) и cos(32°) через a и b, используя формулы сложения и разности тригонометрических функций.

sin(69°) = sin(24° + 45°) = sin(24°) * cos(45°) + cos(24°) * sin(45°) cos(32°) = cos(45° - 13°) = cos(45°) * cos(13°) + sin(45°) * sin(13°)

Подставим значения sin(24°), cos(24°), sin(13°) и cos(13°) из уравнений (1) и (2) в данные формулы:

sin(69°) = (a - cos(13°)) * cos(45°) + (b - sin(13°)) * sin(45°) cos(32°) = cos(45°) * cos(13°) + sin(45°) * (b - sin(13°))

Таким образом, выражение sim69+cos32 через a и b будет:

(a - cos(13°)) * cos(45°) + (b - sin(13°)) * sin(45°) + cos(45°) * cos(13°) + sin(45°) * (b - sin(13°))