Question

Вычислите интеграл (3х2 - 6х - 1) dх.

Answer 1

Решение во вложении:
x³-3x²-x+C

Answer 2

Для вычисления данного интеграла используем правила интегрирования:

∫(3x^2 - 6x - 1) dx = ∫3x^2 dx - ∫6x dx - ∫1 dx

Для каждого слагаемого применим соответствующие правила интегрирования:

∫3x^2 dx = 3 * ∫x^2 dx = 3 * (x^3 / 3) + C₁ = x^3 + C₁,

∫6x dx = 6 * ∫x dx = 6 * (x^2 / 2) + C₂ = 3x^2 + C₂,

∫1 dx = x + C₃.

Где C₁, C₂ и C₃ - произвольные постоянные интегрирования.

Теперь объединим все слагаемые:

∫(3x^2 - 6x - 1) dx = x^3 + C₁ - 3x^2 + C₂ - x + C₃.

Итак, интеграл данной функции равен x^3 - 3x^2 - x + C, где C = C₁ + C₂ + C₃, является произвольной постоянной интегрирования.