Question

Відомо, що x^2 + y^2 = 8, xy = 3. Чому дорівнює значення виразу: x^4 + y^4 - x^2 × y^2?

Answer 1

..........................

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися квадратом суми. Замінимо x^2 + y^2 у виразі x^4 + y^4 - x^2 × y^2. За допомогою першого рівняння (x^2 + y^2 = 8), отримаємо:

x^4 + y^4 - x^2 × y^2 = (x^2 + y^2)^2 - x^2 × y^2.

Замінюємо x^2 + y^2 на 8:

(x^2 + y^2)^2 - x^2 × y^2 = (8)^2 - x^2 × y^2.

Залишаємо лише xy у другому рівнянні:

(8)^2 - x^2 × y^2 = 64 - 3^2.

Виконуємо обчислення:

64 - 3^2 = 64 - 9 = 55.

Отже, значення виразу x^4 + y^4 - x^2 × y^2 дорівнює 55.