Question

Найти сумму всех натуральных чисел,кратных 3 и не превосходящих 120

Answer 1

Ответ:

2460

Объяснение:

3;6;9;...;120 - числа кратные числу 3 и не превосходящие число 120.

Это арифметическая прогрессия, где a₁=3 и d=3

Найдём сумму членов данной прогрессии:

a₁=3, d=3, a(n)=120

a(n)=a₁+d(n-1)

3+3(n-1)=120

3+3n-3=120

3n=120

n=40 - число членов прогрессии

120=a₄₀

S(n)=(a₁+a(n))*n/2

S₄₀=(a₁+a₄₀)*40/2=(3+120)*40/2=123*20=2460

Answer 2

Ответ:

Сумма: 2460

.........

Answer 3

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 120, нужно просуммировать все такие числа. Начнем с 3 и будем прибавлять по 3, пока не достигнем или превысим 120. Вот как это можно сделать:

3 + 6 + 9 + 12 + ... + 117 + 120

Эта последовательность образует арифметическую прогрессию с первым членом (a) равным 3, разностью (d) равной 3 и последним членом (n) равным 120.

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, используется следующая формула: Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

В нашем случае: a = 3 d = 3 n = (120 - 3) / 3 + 1 = 40

Подставим значения в формулу: Sn = (40/2) * (2*3 + (40-1)3) = 20 * (6 + 393) = 20 * (6 + 117) = 20 * 123 = 2460

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 120, равна 2460.