Question

Известно, что окружность x^2+y^2=r^2 проходит через точку А(4;2).  Проходит ли это окружность через точки В(-4;2)       С(-4; -2)       D(4; -2)     Е(2;4)     F(-2;-4)?

Answer 1

Подставив в уравнение окружности координаты точки А, найдем её радиус:
4²+2²=r²
r²=16+4
r=√20
r=2√5
Подставляем по очереди точки и смотрим, будет ли выполняться равенство:
х²+у²=20
1) (-4)²+2²=20
20=20, через точку В проходит.
2) (-4)+(-2)=20
20=20, проходит
3) 4²+(-2)²=20
20=20, проходит
4) 2²+4²=20
20=20, проходит
5) (-2)²+(-4)²=20
20=20, проходит.

Answer 2

Для определения, проходит ли окружность x^2 + y^2 = r^2 через заданные точки, подставим координаты каждой точки в уравнение окружности и проверим, выполняется ли равенство.

Точка B(-4;2): (-4)^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20 ≠ r^2 Таким образом, окружность не проходит через точку B(-4;2).

Точка C(-4;-2): (-4)^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20 ≠ r^2 Окружность не проходит через точку C(-4;-2).

Точка D(4;-2): 4^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20 ≠ r^2 Окружность не проходит через точку D(4;-2).

Точка E(2;4): 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 ≠ r^2 Окружность не проходит через точку E(2;4).

Точка F(-2;-4): (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20 ≠ r^2 Окружность не проходит через точку F(-2;-4).

Таким образом, окружность x^2 + y^2 = r^2 не проходит через заданные точки B(-4;2), C(-4;-2), D(4;-2), E(2;4) и F(-2;-4).