Question

Помогите решить log2x-log2(x+2)=log2(2x+10)

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Исходное уравнение: log2x - log2(x + 2) = log2(2x + 10)

Шаг 1: Объединение логарифмов Мы можем объединить логарифмы с одинаковыми основаниями, используя следующее свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a/b)

Применим это свойство к исходному уравнению: log2(x/(x + 2)) = log2(2x + 10)

Шаг 2: Избавление от логарифмов Мы можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию логарифма, то есть возведение в степень основания логарифма. В данном случае это 2.

Возводим обе части уравнения в степень 2: x/(x + 2) = 2x + 10

Шаг 3: Решение уравнения Домножим обе части уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от дроби: x = (2x + 10)(x + 2)

Раскроем скобки и упростим: x = 2x^2 + 14x + 20

Шаг 4: Переносим все члены уравнения в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 2x^2 + 13x + 20 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения Мы можем решить квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или квадратное уравнение через дискриминант.

Факторизуем данное квадратное уравнение: (2x + 5)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. 2x + 5 = 0 => 2x = -5 => x = -5/2
2. x + 4 = 0 => x = -4

Таким образом, уравнение log2x - log2(x + 2) = log2(2x + 10) имеет два корня: x = -5/2 и x = -4.