Question

Срочно!!! Разложить на множители.a^5+a+1a^3-6a^2-a+30a^2x(2(x-1)-b^3)+2(2+(b^3-2)x)-b^6n(n^2-4(a+n)+x(a-n))-a(x-4)(x+4)

Answer 1

$a^3-6a^2-a+30=a^3-3a^2-3a^2+9a-10a+30=\\ =\left(a^3-3a^2\right)-\left(3a^2-9a\right)-\left(10a-30\right)=\\ =a^2\left(a-3\right)-3a\left(a-3\right)-10\left(a-3\right)=\\ =\left(a-3\right)\left(a^2-3a-10\right)=\left(a-3\right)\left(a^2+2a-5a-10\right)=\\ =\left(a-3\right)\left(\left(a^2+2a\right)-\left(5a+10\right)\right)=\\ =\left(a-3\right)\left(a\left(a+2\right)-5\left(a+2\right)\right)=\\ =\left(a-3\right)\left(a+2\right)\left(a-5\right).$

Answer 2

Давайте по порядку разложим это выражение на множители:

a^5 + a + 1: Это трехчлен имеет вид a^5 + a + 1, который нельзя разложить на множители дальше, поэтому оставим его в таком виде.

a^3 - 6a^2 - a + 30: Можно применить группировку: (a^3 - 6a^2) - (a - 30) = a^2(a - 6) - 1(a - 30) Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель (a - 6), поэтому можно разложить дальше: (a - 6)(a^2 - 1)

a^2x(2(x - 1) - b^3) + 2(2 + (b^3 - 2)x): Здесь также можно применить группировку: a^2x(2x - 2 - b^3) + 2(2 + bx^3 - 2x) Общий множитель в первом слагаемом это x, а во втором слагаемом это 2, поэтому можем разложить дальше: x(a^2(2x - 2 - b^3) + 2(2 + bx^3 - 2x)) = x(2a^2x - 2a^2 - a^2b^3 + 4 + 2bx^3 - 4x)

-b^6n(n^2 - 4(a + n) + x(a - n)): Здесь нам нужно применить раскрытие скобок: -b^6n(n^2 - 4a - 4n + xa - xn) = -b^6n(n^2 - xn + (x - 4)a - 4n - 4a)

-a(x - 4)(x + 4): Мы можем раскрыть скобки: -a(x^2 + 4x - 4x - 16) = -a(x^2 - 16)

Теперь, когда мы разложили каждое слагаемое на множители, мы можем объединить их:

(a^5 + a + 1)(a^3 - 6a^2) + (a - 30)(a^2 - 1) + x(2a^2x - 2a^2 - a^2b^3 + 4 + 2bx^3 - 4x) - b^6n(n^2 - xn + (x - 4)a - 4n - 4a) - a(x^2 - 16)

Пожалуйста, обратите внимание, что разложение на множители может быть дальше упрощено или преобразовано, но описанный выше результат представляет разложение в начальной форме.