Question

На клетчатой бумаге с длинной клетки 1 нарисован прямоугольник со сторонами 100 и 80 так, что его стороны проходят по линиям сетки. Сколько клеток пересекает диагональ этого прямоугольника? Варианты ответов:160180200

Answer 1

Давайте представим маленький квадратик 4х5 клеточек. Каждая его сторона в 20 раз меньше аналогичной стороны заданного. Начертите прямоугольный треугольник с такими катетами, посчитайте, сколько клеток пересекает гипотенуза и умножте на 20. У меня получилось 8*20=160

Answer 2

Чтобы определить, сколько клеток пересекает диагональ прямоугольника, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины прямоугольника, а затем прибавить 1.

Длина прямоугольника - 100 клеток Ширина прямоугольника - 80 клеток

НОД(100, 80) = 20

Таким образом, диагональ прямоугольника пересекает 20 клеток вдоль длины и 20 клеток вдоль ширины. Но необходимо также учесть клетку, в которой диагональ начинается (точка начала диагонали).

Общее количество клеток, которые пересекает диагональ = 20 + 20 + 1 = 41

Ответ: 41