Question

Даны прямая a и точка A, не лежащая на этой прямой. Докажите, что хотя бы две прямые из трех проходящих через точку A, пересекают прямую a

Answer 1

Если через точку А провести прямую, не совпадающую с прямой а, то точка А будет являться общей точкой для этих прямых, т.е. точкой их пересечения. Не пересекаются прямые, называемые параллельными, которые не имеют общих точек, в данном случае общей является точка А.

Answer 2

Предположим, что мы имеем прямую a и точку A, которая не лежит на этой прямой. Требуется доказать, что хотя бы две из трех прямых, проходящих через точку A, пересекают прямую a.

Для начала, построим одну прямую, проходящую через точку A и не пересекающую прямую a. Такая прямая может быть построена, например, параллельно прямой a, так как они не пересекаются.

Теперь построим еще две прямые, проходящие через точку A и пересекающие прямую a. Рассмотрим ситуацию, когда эти две прямые пересекаются в одной точке на прямой a. Если это так, то мы уже имеем две прямые, пересекающие прямую a.

Если же эти две прямые параллельны друг другу, они не пересекаются на прямой a. В этом случае мы можем построить третью прямую, проходящую через точку A и пересекающую прямую a в другой точке.

Таким образом, мы построили три прямые, проходящие через точку A, и как минимум две из них пересекают прямую a.